熟练掌握解题思路 大大提升解题能力

   解答应用题自古以来就是学生的难点,老师们教学的重点。学生一提到它头疼,老师一提到它老生常谈。它既是难点,又是教学的重点,它不但训练了学生的思维能力,又提升了学生的解题能力。我粗浅地认为,只有让学生知道怎样理清应用题中的思路,才能快速地去解答应用题。

  比如:例1一根钢筋不到20米长,小强用米尺从一头量到10米处作一记号A,再从另一头量到10米处作一记号B,这时A、B间的长度正好是这根钢筋的1/4。这根钢筋长多少米?选定这道题为复习稍复杂的分数应用题,因为它有别于一般例题,可以防止解题模式化。教学时:1、要引导学生先弄清题意,再寻找“量率对应”关系。对中、下学生可引导作图思考:交叉部分的对应分率是1/4×2,比单位“1”多1/4,由此找到(10×2)米的对应分率是(1+1/4)。

  2.比较辨析,深化思路。有比较才有鉴别。教学时要创设比较辨析的思维条件,引导学生在具体的问题中,灵活选用分析—综合法、对应法、转化法、图示法、逆推法、假设法等思考方法,深化解题思路。例2:选择题。有两袋大米,甲袋米用去1/3,乙袋米用去1/5,剩下的重量相等,求甲袋米重量是乙袋米重量的几分几?(①1/3÷1/5②(1-1/3)÷(1-1/5)③(1-1/5)÷(1-1/3)④1/5÷1/3)。再如:例3(1)一项工程由甲乙两工程队合做4天可以完成,由甲工程队单独做6天可以完成,如果由乙工程队单独做多少天可以完成。(2)一笔钱,买套装可以买4套,单买上衣可以买6件,单买裤子可以买几件?(3)一批糖果,分给幼儿园大小两个班,每人分得4粒,正好分完,只分给大班儿童,每人可得6粒,如果只分给小班儿童,每人可得几粒?例2运用选择题形式,让学生比较辨析,可让学生说明“选”与“不选”的原因,以加强复习题的比较功能。例3把有一定思考难度、数量关系复杂、算理不易理解的题目,放入同类题组中,让学生类化实现迁移,较容易理解它的算理。这三小题的正确列式都是:1÷(1/4-1/6),有利于发展学生思维,异中求同。

  3、融会贯通,提高综合运算能力。1.引导反思,提高评价能力。“反思”指解答应用题后回过头来认真地再作一番思考。反思的内容有:①思解题过程是否合理完整;②思列式意义是否合符题意;③思有无多种解法;④思解法是否最佳;⑤思答案是否正确。反思是提高学生自我评价能力的主要方法。教学中可运用检验,发挥复习题多功能的作用。如:例4服装厂计划一个月生产衬衫40000件,实际上半月完成5/8,下半月完成的与上半月同样多,这个月实际比计算多生产多少件?学生解答后,还可以从多方面原原题进行检验。

  2.改变角度,学会多向思考。

  在教学中适时改变学生解题思的角度,可以发展学生思维的深刻性、敏捷性、灵活性等优良品质。因此,教学生解应用题时,既要让学生解顺向题,也要让学生解逆向题,既要发展学生定向思维,又要发展学生多向思维,指导学生学会从不同角度、用不同思路去解答应用题。比如:例5从甲站到乙站,快车每小时行84千米,3小时可以到达,普通客车的速度是快车的5/7,普通客车几小时可以到达?解法1:按“路程÷速度=时间”思路,列式84÷3÷(84×5/7);解法2:按工程问题和分数应用题的思路列式1÷(1/3×5/7);解法3:以快车速度为“1”用倍比法思考,列式3×(1÷5/7);解法4:用列方程方法思考,列式(略)。例12某工程队修一段180米的公路,前3天修了全长的1/5,照这样计算,修这条公路一共用多少天?学生可能列出以下几种算式:①1÷(1/5÷3),②3×(1÷1/5),③3÷1/5,④(1-1/5)÷(1/5÷3),⑤180÷(180×1/5÷3),⑥3×〔180÷(180×1/5)〕。教学时要引导学生全面地观察思考问题,引导学生同中求异,异中求佳。例4的1÷(1/3×5/7)与例5的3÷1/5都为最佳解法。一题多问也是改变思维定势、换一个角度思考的好形式。例6一条绳长10米,第一次剪去全长的1/4,第二次剪去全长的35%,______?可提出问题:①第一次剪去多少米?②第二次剪去多少米?③两次共剪去多少米?④第二次比第一次多剪多少米?等等。

  3.纵横沟通,发展综合思考能力。应用题复习要串点成线、串线成片,沟通应用题的纵向、横向联系。综合应用题综合了两种以上数量关系,学生解综合应用题的过程,是大脑思维活动全面启动,综合运用多种思考方法的解题过程。如:例7一辆货车和一辆客车从甲乙两地沿同一条公路相对开出,当货车行了全程的4/5,客车行了全程的1/3时,两车相距18千米,甲、乙两地相距多少千米?根据题意和图示分析:货车和客车行驶时交错而过,求甲乙两地距离有三种思考途径:一是以客车来说,18千米的对应分率是1/3-(1-4/5);二是以货车来说,18千米的对应分率是45-(1-1/3);三是从货、客车行驶总路程看超过“1”,18千米的对应分率是(1/5+1/3-1)。4.联系实际,加强数学应用意识。教学时,要运用“问题解决”的思想和方法,结合学生生活实际,编拟习题,让学生先讨论,再解答。例8小明和小刚都积攒了一些零用钱,他们所积攒的钱数比是7∶4。在支援灾区活动中,小明向灾人民捐赠了22元,小刚捐赠了10元,这时他们剩下的钱数相等。小明原来积攒了多少钱?运用图示,引导学生找到(22-10)元的对应分率是(1-4/7)。

  5.利用弹性习题,拓宽解题思路。

  对学有余力的学生,教学时可选择有思考性的综合题让学生课余思考,以激发学生求知欲。比如:例9有甲、乙两家商店,如果甲店利润增加20%,乙店利润减少10%,那么两店的利润就相同。原来甲店的利润是乙店利润的百分之几?引导学生思考:把甲乙两店利润相同时设为“1”,那么甲店原利润为1÷(1+20%)=5/6,乙店原有利润为1÷(1-10%)=10/9,甲店利润是乙店利润的5/6÷10/9=3/4=75%。


(责任编辑:张娜)
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